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偏微分方程式
偏微分方程式(へんびぶんほうていしき、英: partial differential equation, PDE)は、未知関数の偏微分を含む微分方程式である。 微分方程式は通常多くの解を持ち、しばしば解集合を制限する境界条件を付加して考える。常微分方程式の場合にはそれぞれの解が幾つかのパラメータの値によって特徴付けられるような族を解に持っているが、偏微分方程式については、パラメータは関数値をとると考えるほうが有用である(砕けた言い方をすれば、これは解の集合がとても大きいということである)。このことは、ひどく過剰決定的な方程式系でない限りかなり一般に正しい。 偏微分方程式は、自然科学の分野で流体や重力場、電磁場といった場に関する自然現象を記述することにしばしば用いられる。これらの場というものは例えば、フライトシミュレーションやコンピュータグラフィックス、あるいは天気予報などといったものを扱うために重要な役割を果たす道具である。